题目内容

已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，则a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　　）
分析：由题意表示出c-a=-（b-c）-（a-b），再由分母有理化求值，再由完全平方差公式化简所求的式子，把式子的值整体代入后，再由分母有理化求值．
解答：解：由已知得c-a=-（b-c）-（a-b）=-
1
2-
3
-
1
2+
3

=-（2+
3
）-（2-
3
）=-4，
∴原式=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=
1
2
[(
1
2+
3
)2+(
1
2-
3
)2+16]
=
1
2
[(2-
3
)2+(2+
3
)2+16]=15
故选C．
点评：本题考查了分母有理化化简有理数，完全平方差公式，以及整体代换．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
•
b
=12，且|
a
|=3，|
b
|=5，则
b
在
a
方向上的投影为
 
．
已知
a
•
b
=12，且|
a
|=3，|
b
|=5则
b
在
a
方向上的投影为（　　）
A、
4
5
B、
12
5
C、4
D、-4
已知
a
=(2sin
x
4
，
3
)，
b
=(cos
x
4
，cos
x
2
)，
（1）若
1
2
a
+
b
=(λ，
3
-1
2
)，且x∈（2π，4π），求x 和实数λ 的值；
（2）若函数f(x)=
a
•
b
，求函数f（x） 的最小正周期，及单调递增区间．
已知
a
•
b
=12，且|
a
|=3，|
b
|=5，则
b
在
a
方向上的投影为______．

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