Question

（2011•普宁市模拟）（几何证明选讲选做题）如图，过点D做圆的切线与圆切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2，则BC=

3

2

．

Answer 1

分析：由已知中点D做圆的切线切B点，作割线交圆于A，C两点，根据弦切角定理可得∠DBC=∠BAC，进而根据∠BDC=∠ADB可得△DBC∽△DAB，结合相似三角形对应边成比例，结合BD=3，AD=4，AB=2，即可求出BC的值．

解答：解：∵∠BDC=∠ADB，（公用角），
∵BD是圆切线，
∴∠DBC=∠BAC，（同弧圆周角和弦切角相等），
∴△DBC∽△DAB，
∴BD：AD=BC：AB，
即3：4=BC：2，
∴BC=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：本题考点是与圆有关的比例线段，考查的知识点是弦切角定理，三角形相似的判断与性质，其中根据已知条件，结合弦切角定理判断出△DBC∽△DAB是解答本题的关键．