Question

已知a∈R，若关于x的方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0有实根，求a的取值．

Answer 1

分析：将方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0转化为-x²-x=|a-

1

4

|+|a|，设f（x）=-x²-x，利用二次函数的性质确定a的取值范围．

解答：解：由x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0得-x²-x=|a-

1

4

|+|a|，
设f（x）=-x²-x，则f(x)=-x2-x=-(x+

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

，
所以要使关于x的方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0有实根，
则|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

，
因为|a-

1

4

|+|a|≥

1

4

，所以|a-

1

4

|+|a|=

1

4

，
此时0≤a≤

1

4

．

点评：本题主要考查二次函数的性质以及绝对值的几何意义．