Question

（2009•荆州模拟）已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0有实根，则a的取值范围是（　　）

• A．[0，

  1

  4

  ]
• B．[

  1

  4

  ，+∞)
• C．(-∞，

  1

  4

  ]
• D．{0，

  1

  4

  }

Answer 1

分析：由题意得：△≥0，即∴|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

，又∵|a-

1

4

|+|a|≥|a-

1

4

-a|=

1

4

得到a（a-

1

4

）≤0解之即可得实数a的取值范围．

解答：解：由题意得：△≥0，
即1-4(|a-

1

4

|+|a|)≥0，
∴|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

，
又∵|a-

1

4

|+|a|≥|a-

1

4

-a|=

1

4

∴|a-

1

4

|+|a|=

1

4

且a（a-

1

4

）≤0
可得实数a的取值范围为 [0，

1

4

]，
故选A．

点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．