Question

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为

1. A.
   18
2. B.
   24
3. C.
   30
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C₄²，顺序有A₃³种，而甲乙被分在同一个班的有A₃³种，两个相减得到结果．
解答：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班
用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C₄²，
元素还有一个排列，有A₃³种，
而甲乙被分在同一个班的有A₃³种，
∴满足条件的种数是C₄²A₃³-A₃³=30
故选C．
点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．