Question

6、将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

30

．

Answer 1

分析：首先分析题目4个老师分到3个学校，每个学校至少分到一人，求甲乙两名老师不能分配到同一个学校的种数，考虑到应用反面的思想求解，先求出甲乙在一个学校的种数，然后用总的种数减去甲乙在一个学校的种数，即可得到答案．

解答：解：考虑用反证法，因为甲、乙两名老师分配到同一个学校有3×2=6种排法；
将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有C₄²•A₃³=36中排法；
故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=30种排法；
故答案为30．

点评：此题主要考查排列组合及简单的计数原理的问题，其中涉及到用反面思想求解的方法，排列组合的问题在高考中多次出现属于重点考点，需要同学们掌握．