对于直角坐标平面内的任意两点A(x1.y1).B(x2.y2).定义它们之间的一种“距离 :||AB||＝|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题: (1)若点C在线段AB上.则||AC||+||CB||＝||AB||, (2)在△ABC中.若∠C＝90°.则||AC||2+||CB||2＝||AB||2, (3)在△ABC中.||AC||+||CB||＞||AB| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对于直角坐标平面内的任意两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，定义它们之间的一种“距离”：||AB||＝|x₂－x₁|＋|y₂－y₁|．

给出下列三个命题：

(1)若点C在线段AB上，则||AC||＋||CB||＝||AB||；

(2)在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||²＋||CB||²＝||AB||²；

(3)在△ABC中，||AC||＋||CB||＞||AB||．

其中说法正确的个数为

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

答案：B
解析：

　　在坐标平面上取几个具体的符合条件的点并写出其坐标，进行观察、比较、分析、综合，不难确定命题的真假．

　　不妨取直角坐标系中x非负半轴上的三点A(0，0)，C(c，0)，B(b，0)，0＜c＜b，

　　由题设，可得||AC||＋||CB||＝c＋(b－c)＝b＝||AB||；另外在△ABC中，若∠C＝90°，取C(0，0)，B(1，0)，A(0，2)，则||AC||＝2，||BC||＝1，||AB||＝3，但||AC||²＋||CB||²≠||AB||²，

　　且||AC||＋||CB||＝||AB||．所以(2)与(3)都不正确．

练习册系列答案

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命题的个数为（　　）

（2012•泉州模拟）将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知θ∈[0，

]．
（Ⅰ）试用θ表示

的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），称|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||
其中真命题为

①

写出所有真命题的代号）．

对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：

‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱。给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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