题目内容

函数y=sin2
x
2
-cos2
x
2
的最小正周期是（　　）
分析：利用二倍角公式化简函数的解析式为-cosx，从而得到它的最小正周期．
解答：解：函数y=sin2
x
2
-cos2
x
2
=-（cos2
x
2
-sin2
x
2
）=-cosx，
其最小正周期等于 
2π
1
=2π，
故选D．
点评：本题主要考查余弦函数的周期性及其求法，二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列几个命题：其中正确的有
 
．（以序号作答）
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③函数y=
6+sin2x
2-sinx
的最小值为2
10
-4．
④已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为
13
2
．
已知将函数y=cos2
x
2
-sin2
x
2
+2
3
sin
x
2
cos
x
2
的图象上所有点向左平移
π
6
个单位，再把所得的图象上所有点得横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到函数f（x）的图象．
（I）求函数f（x）的表达式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的单调递减区间及f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
（2010•福建模拟）已知函数f(x)=sin2
x
2
+
3
sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线y=
1
2
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项的和．
函数y=sin2
x
2
-cos2
x
2
的最小正周期是（　　）
A．
π
5
B．
π
2
C．πD．2π

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