题目内容

若将函数f（x）=2x5表示为f（x）=a+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a，a1，a2，…，a5为实数，则a3=（ ）
A．10
B．20
C．-20
D．-10
【答案】分析：可得f（x）=2x5=2[（x+1）-1]5，可知a3为展开式中（1+x）3的系数，由二项展开式可得．
解答：解：由题意可得f（x）=2x5=2[（x+1）-1]5，
可知a3为展开式中（1+x）3的系数，
故可得含（1+x）3的项为2×（1+x）3×（-1）2，
故a3=2×（-1）2=20，
故选B
点评：本题考查二项式定理的应用，配成关于（x+1）的二项式的展开形式是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
若将函数f（x）=sinx+cosx的图象按向量
a
=（m，0）（m＞0）平移后，所得图象恰好为函数y=sinx-cosx的图象，则m的值可以为（　　）
A、
π
4
B、
3π
4
C、π
D、
π
2
已知函数f（x）=sin（x+
π
6
）+
3
2
，若将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象
（1）求函数g（x）的解析式
（2）求x为何值时，函数g（x）的值最大且最大值为多少？
（3）求g（x）单调递减区间．
以下四个命题
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上不是单调减函数．
②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．则f是A到B的映射．
③将函数f（x）=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）=2-x-2-1
④关于x13的方程|2x-1|=a（a为常数），当a＞0时方程必有两个不同的实数解．
其中正确的命题序号为
①②
①②
（以序号作答）
（2012•福建模拟）函数f(x)=sin(ω x+
π
3
)（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是
π
2
．若将函数f（x）图象向右平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的解析式为（　　）
（2009•孝感模拟）已知向量
a
=（
3
cos x，0），
b
=（0，sin x），记函数f（x）=（
a
+
b
）2+
3
sin 2x，
（1）求函数f（x）的最小值及取最小值x的集合；
（2）若将函数f（x）的图象按向量
d
平移后，得到的图象关于坐标原点中心对称且在[0，
π
4
]上单调递减，求长度最小的
d
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网