Question

a、b是异面直线，P为空间一点，下列命题正确的个数有
①过点P总可以作一条直线与a、b都垂直
②过点P总可以作一条直线与a、b都垂直相交
③过点P总可以作一条直线与a、b之一垂直，与另一条平行
④过点P总可以作一平面与a、b同时垂直
⑤过点P总可以作一平面与a、b之一垂直，与另一条平行

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
命题①正确，命题②③④⑤均错误，过点P的直线在题设的一个条件下如果是唯一的，它就不能保证满足第二个条件．如③，过点P有且只有一条直线与a平行，它能否同时和b垂直，取决于a、b的位置关系，所以不能同时保证二者都成立．