题目内容
已知a、b是异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是（ ）
| A．过P有且只有一条直线与a、b都垂直 |
| B．过P有且只有一条直线与a、b都平行 |
| C．过P有且只有一个平面与a、b都垂直 |
| D．过P有且只有一个平面与a、b都平行 |
对于A，取直线a上任意一点，作b的平行线c，则a，c确定平面，过P作平面的垂线有且只有一条，所以过P有且只有一条直线与a、b都垂直，故A正确；
对于B，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的直线不存在，故B不正确；
对于C，∵a、b是异面直线，∴过P不存在平面与a、b都垂直，故C不正确；
对于D，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的平面不存在，故D不正确；
故选A．
对于B，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的直线不存在，故B不正确；
对于C，∵a、b是异面直线，∴过P不存在平面与a、b都垂直，故C不正确；
对于D，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的平面不存在，故D不正确；
故选A．
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