Question

已知a、b是异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是（　　）

A．过P有且只有一条直线与a、b都垂直

B．过P有且只有一条直线与a、b都平行

C．过P有且只有一个平面与a、b都垂直

D．过P有且只有一个平面与a、b都平行

Answer 1

分析：对于A，取直线a上任意一点，作b的平行线c，则a，c确定平面，利用过一点作已知平面的垂线，有且只有一条，可得结论；
对于B，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的直线不存在；
对于C，根据a、b是异面直线，可得过P不存在平面与a、b都垂直；
对于D，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的平面不存在．

解答：解：对于A，取直线a上任意一点，作b的平行线c，则a，c确定平面，过P作平面的垂线有且只有一条，所以过P有且只有一条直线与a、b都垂直，故A正确；
对于B，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的直线不存在，故B不正确；
对于C，∵a、b是异面直线，∴过P不存在平面与a、b都垂直，故C不正确；
对于D，若P与a或b确定的平面，与b或a平行，此时与a、b都平行的平面不存在，故D不正确；
故选A．

点评：本题考查线线、线面的位置关系，考查学生的推理能力，属于中档题．