题目内容
某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。
（1）若
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案；
（2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．
【答案】
（1）能采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案。 （2）
或
或
【解析】
试题分析：（1）∵
，
∴函数y＝是增函数，满足条件①。 3分
设
，
则
，
令
，得
。
当
时，
，
在
上是减函数；
当
时，
，在
上是增函数，
又
，
，即
，在
上是增函数，
∴当时，有最小值0.16=16%>15%，
当
时，有最大值0.1665=16.65%<22%,
∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。
9分
（2）由(1)知，
依题意，当
，
、
时，
恒成立；
下面求
的正整数解。
令
，
12分
由(1)知
，
在上是减函数，在上是增函数，
又由（1）知，在
时，
，且
=16%∈[15%，22%]，
合条件，经枚举
，
∈[15%，22%]，
而
[15%，22%]，可得
或或
，
由单调性知或或均合题意。
15分
考点：本题考查了导数的实际运用
点评：
练习册系列答案
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作为生态环境改造投资方案；
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案.
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案.