Question

若两个椭圆的离心率相同，则称此两个椭圆相似．已知椭圆的焦点在x轴上，与

x2

4

+

y2

3

=1相似且过点（2，3），则此椭圆的长轴长为（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、16

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出已知椭圆的离心率为

1

2

，设出椭圆方程，由椭圆的离心率为

1

2

、椭圆过点（2，3）及隐含条件c²=a²-b²联立方程组求得椭圆的长轴长．

解答： 解：椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的离心率为

1

2

，
设所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则

c

a

=

1

2

，
∵椭圆过点（2，3），
∴

4

a2

+

9

b2

=1，又c²=a²-b²，解得a²=16，b²=12，故2a=8．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．