Question

给定81个数排成如下的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间的一个数a₅₅=5，则表中所有数之和为________________.

a₁₁  a₁₂  …  a₁₉

a₂₁  a₂₂  …  a₂₉

…  …  …  …

a₉₁  a₉₂  …  a₉₉

Answer 1

405 

解析：由题意得a₁₁+a₁₂+…+a₁₉=9a₁₅，a₂₁+a₂₂+…+a₂₉=9a₂₅，…，a₉₁+a₉₂+…+a₉₉=9a₉₅，而a₁₅+a₂₅+…+a₉₅=9a₅₅，

∴表中所有数之和为9×9×a₅₅=405.