题目内容
15．已知正项等比数列{an}满足log2an+2-log2an=2，且a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2．分析 利用对数的运算性质可知$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$，进而可得分别计算出公比和首项，利用等比数列的求和公式计算即得结论．
解答 解：∵log2an+2-log2an=2，
∴log2$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=2，即$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=4，
又∵数列{an}为正项等比数列，
∴q=$\sqrt{\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}}$=2，
∴a1=$\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}$=2，
∴数列{an}时首项、公比均为2的等比数列，
∴Sn=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2，
故答案为：2n+1-2．
点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
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3．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
（Ⅰ） 求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ） 利用（Ⅰ）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程$\widehaty=bx+a$，其中b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．
| 价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅱ） 利用（Ⅰ）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程$\widehaty=bx+a$，其中b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．
10．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据，得线性回归方程$\widehaty=-2x+\widehata$，由此估计用电量为72度时气温的度数约为（ ）
| 气温（℃） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 用电量（度） | 24 | 34 | 38 | 64 |
| A． | -10 | B． | -8 | C． | -6 | D． | -4 |