题目内容
如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．
(1)证明：B1C1⊥CE；
(2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
.求线段AM的长．
解析试题分析：以点A为原点建立空间直角坐标系，(1)求出
，
，于是
，所以
；
（2）设
，有
.因为
平面
，可取
为平面的一个法向量，则
与
的夹角的余弦值的绝对值即为直线
与平面夹角的正弦值，由题目知这个正弦值为，即可列出一关于
的方程，解方程求出的值，最后求出线段的长.
试题解析：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，
依题意得
，
，
，
，
，
（1）证明：易得，，于是，所以.
（2）
,
="(1,1,1)." 设,0≤
≤1，有. 因为平面，可取为平面的一个法向量.
设
为直线
与平面所成的角，则
=
=
.
于是
=
，解得
，所以
.
考点：1.空间中两直线的位置关系；（2）用空间向量解决立体几何问题.
练习册系列答案
相关题目
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中点．
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.
的侧棱
、
、
两两垂直，且
，
，
是
点到面
的距离；
的正弦值.
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
，求证：平面
平面
；
在线段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上的动点，且
，
交
于
，把
沿
平面
；
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由。
中，
,
，
,平面
平面
是矩形,
,点
在线段EF上.
与
所成的角；
的余弦值.
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面
为直角梯形，
∥
，
，平面
⊥底面
为
是棱
上的点，
，
，
．
⊥平面
为棱
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值.