题目内容
如图，已知三棱锥
的侧棱
、
、
两两垂直，且
，
，
是的中点.
（1）求
点到面
的距离；
（2）求二面角
的正弦值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）解法一是利用等体积法求出点到平面的距离，具体做法是：先利用、、两两垂直以及它们的长度计算出三棱锥
的体积，然后将此三棱锥转换成以点为顶点，以
所在平面为底面的三棱锥通过体积来计算点到平面的距离；解法二是直接利用空间向量法求点到平面的距离；（2）解法一是通过三垂线法求二面角的正弦值，即在平面
内作
，垂足为点
，连接
、
，证明
，
，从而得到
为二面角的平面角，再选择合适的三角形求出的正弦值；解法二是直接利用空间向量法求二面角的余弦值，进而求出它的正弦值.
试题解析：解法一：（1）如下图所示，取
的中点
，连接
、
，
由于
，
，且
，
平面
，
平面，
平面，
平面，
，
，为的中点，
， 
，
平面
，
平面，
平面，
平面，
，
，且
，
，
为的中点，
，平面，平面，
，
，
，
而
，
，
设点到平面的距离为
，由等体积法知，
，
即
练习册系列答案
相关题目
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
。
；
的平面角的余弦值；
到平面
的距离．
，求点A到平面A1BC的距离．
的侧面
是菱形，
平面
；
是
上的点，且
平面
，求
的值.
与
所在平面互相垂直，且
，
，
，点
,
分别在线段
上，沿直线
将
向上翻折，使
与
重合．
；
与平面
所成的角的正弦值． 
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。
与
所成角的余弦值；
的所成角的正弦值。
.求线段AM的长．
中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
的体积；
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
的侧面
是菱形，
，D是
的中点，证明：
∥面
平面
.