题目内容

5．下列四个函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）
A．y=log3xB．y=3xC．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$D．y=x-1

分析 根据对数函数、指数函数、幂函数和反比例函数的单调性，便可找出在区间（0，+∞）上是减函数的选项．

解答 解：函数$y=lo{g}_{3}x，y={3}^{x}，y={x}^{\frac{1}{2}}$在区间（0，+∞）上都是增函数；
函数y=x-1在（0，+∞）上为减函数．
故选D．

点评 考查对数函数，指数函数，幂函数，以及反比例函数的单调性．

练习册系列答案
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15．设曲线y=f（x）在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线（　　）
A．垂直于x轴B．垂直于y轴
C．既不垂直于x轴也不垂直于y轴D．方向不能确定
16．某船在A处向正东方向航行xkm后到达B处，然后沿南偏西60°方向航行3km到达C处．若A与C相距$\sqrt{3}$km，则x的值是（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$
13．如图甲是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议

（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议
（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象：在这些图象中，（1）反映了建议（Ⅰ），（3）反映了建议（Ⅱ）
20．（1）已知$f（\frac{1}{x}）=\frac{x}{{1-{x^2}}}$，求函数f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x-1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．
1．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{k}={x}_{k-1}+1-5[T（\frac{k-1}{5}）-T（\frac{k-2}{5}）]}\\{{y}_{k}={y}_{k-1}+T（\frac{k-1}{5}）-T（\frac{k-2}{5}）}\end{array}\right.$，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为（1，2）；第2008棵树种植点的坐标应为（3，401）．
8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a＞0）
（1）若f（x）在x=2处的切线与直线 3x-2y+1=0平行，求f（x）的单调区间
（2）求f（x）在区间[1，2]上的最小值．
5．命题“?x＞0，（x+1）ex＞1”的否定是假命题（填真命题/假命题）．
6．定义两种运算：a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，a?b=$\sqrt{（a-b）^{2}}$，则f（x）=$\frac{2⊕x}{2-（x?2）}$是（　　）
A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

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