Question

一个等比数列的首项是，它的前11项的几何平均数为2⁵，若在这11项中抽去1项，则几何平均值为2⁴，则抽出的一项是第（ ）项．
A．9
B．10
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：根据等比数列的首项的值，和前11项的几何平均数为2⁵，结合等比数列的性质可得它的通项公式．然后再设从11项中抽去a_k，则几何平均值为2⁴，列式出关于k的方程，并解之，可得抽出的是第11项．
解答：解：∵前11项的几何平均数为=2⁵，
∴根据等比数列的性质，得前11项的中项a₆=2⁵，
∵首项是，
∴该等比数列的公比q满足：q⁵=，得q=4
所以等比数列的通项公式为：a_n=2^-5•4^n-1=2^2n-7，
设从11项中抽去a_k，则几何平均值为2⁴，则a_k==2¹⁵=a₁₁，说明抽出的是第11项，
故选C
点评：本题以在等比数列中取几何平均数为例，考查了进行简单的演绎推理、等比数列的通项公式和简单性质等知识，属于基础题．