Question

一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，那么这个数列的前两项之和等于

8

3

．

Answer 1

分析：利用已知条件列出等式，通过一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，求出首项与公比，即可求出这个数列的前两项之和．

解答：解：一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，
所以设数列的首项为a，公比为q，所以

a

1-q

=3，a=3-3q，
所以a=2，q=

1

3

．
所以a+aq=2+

2

3

=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

点评：本题考查无穷等比数列所有项和的求法，注意已知条件首项与公比的应用，考查分析问题解决问题的能力．