题目内容

已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）由，

，圆心为

以EF为直径的圆的方程为：                                                 2分

（当时取等）

令则

依题

椭圆C的方程为：                                                                              6分

（2），由消去y:

设,PQ的中点M

由点差法：

即①

M在直线上 ②

又，而与共线，可得//

  ③,

由①②③得，                                                                                            12分

这与矛盾，故不存在                                                    13分

练习册系列答案
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（2011•东城区模拟）已知椭圆的右顶点为A，离心率e=
12
，过左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线x=-4交于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段MN为直径的圆经过焦点F．

如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

 

如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

 
已知椭圆的右顶点为A，离心率，过左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线x=-4交于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段MN为直径的圆经过焦点F．
已知椭圆的右顶点为A，离心率，过左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线x=-4交于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段MN为直径的圆经过焦点F．

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