题目内容

12．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的最大值为1．

分析 利用条件得出m=x2+y2=2x2-2x+1，x∈[0，1]根据二次函数单调性求解，不能够运用基本不等求解．

解答 解：∵x+y=1，x≥0，y≥0，
∴y=1-x，
∴m=x2+y2=2x2-2x+1，x∈[0，1]，
根据二次函数单调性求解：x2+y2的最大值为1，
故答案为：1．

点评 本题考察了运用转化思想求解二次函数的最大值问题，最小值问题，不符合基本不等式的求解．

练习册系列答案
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2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（∁UA）∪B=（　　）
A．{4}B．{2，3，4}C．{0，3，4}D．{0，2，3，4}
3．设p：f（x）=lnx+$\frac{1}{3}$mx3-$\frac{3}{2}$x2+4x+1在$[{\frac{1}{6}，6}]$内单调递增，q：m≥$\frac{5}{9}$，则q是p的（　　）
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
20．给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤1}\\{a-x，x＞1}\end{array}\right.$，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多$\frac{5}{2}$，则实数a的取值集合为$\left\{{\frac{1}{2}}\right\}$；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为（1）、（2）、（4）．
7．直线x+2y-1=0与直线y=1的夹角为arctan$\frac{1}{2}$（结果用反三角函数值表示）
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-{2}^{-x}，x≤0}\\{-lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$则f（f（8））等于（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4
4．在极坐标系Ox中，A（1，$\frac{π}{3}$），将点A绕极点逆时针旋转$\frac{π}{3}$，然后极径伸长为原来的2倍得到点B．以极点O为原点，x轴与极轴重合，建立直角坐标系，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）．
（I）求B在直角坐标系下的坐标；
（Ⅱ）点P为曲线C上一动点，求△APB面积的最大值．
1．在△ABC中，若∠B=30°，∠A=105°，则AB：AC=（　　）
A．2：1B．1：$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$：2D．$\sqrt{2}$：1
2．求隐函数ey+xy-e=0的导数．

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