Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）在两边同乘以，则有，即这就是圆的直角坐标方程；（2）方法一：把代入

．方法二：联立方程组求得

，又点的坐标为，故．

试题解析：（1）方法一：（1）由，

得，即；

（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得

，即，

由于，

故可设是上述方程的两实根，

所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得

．

方法二：（1）同方法一．

（2）因为圆的圆心为点，半径，直线的普通方程为，

由得，

解得或，

不妨设，又点的坐标为，

故．