题目内容
【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)90;(2)0.75;(3) 有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.
【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到
；（2）由频率分布直方图得
；（3）利用2×2列联表求
.
试题解析：
（1）由
，所以应收集90位女生的样本数据。
（2）由频率发布直方图得
，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.
（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别列联表
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | 45 | 30 | 75 |
每周平均体育运动时间超过4小时 | 165 | 60 | 225 |
总计 | 210 | 90 | 300 |
结合列联表可算得
有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”
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