题目内容
已知集合A={x|
≤2}，B={x|-x3+7x2-12x＞0}，C={x|1-k＜x≤1+k}，
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数k的取值范围．
| 3x-13 |
| x-7 |
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数k的取值范围．
考点：交集及其运算,并集及其运算
专题：集合
分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的交集即可；
（2）根据A与C并集为A，得到C为A的子集，确定出k的范围即可．
（2）根据A与C并集为A，得到C为A的子集，确定出k的范围即可．
解答：
解：（1）由A中不等式变形得：
≤0，
解得：-1≤x＜7，即A=[-1，7），
由B中不等式变形得：x（x2-7x+12）＜0，即x（x-3）（x-4）＜0，
解得：x＜0或3＜x＜4，即B=（-∞，0）∪（3，4），
则A∩B=[-1，0）∪（3，4）；
（2）∵A∪C=A，A=[-1，7），C=（1-k，1+k]，
∴C⊆A，即
，
解得：k≤2．
| x+1 |
| x-7 |
解得：-1≤x＜7，即A=[-1，7），
由B中不等式变形得：x（x2-7x+12）＜0，即x（x-3）（x-4）＜0，
解得：x＜0或3＜x＜4，即B=（-∞，0）∪（3，4），
则A∩B=[-1，0）∪（3，4）；
（2）∵A∪C=A，A=[-1，7），C=（1-k，1+k]，
∴C⊆A，即
|
解得：k≤2．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在空间直角坐标系中，点A（3，-2，4）关于xOy平面的对称点的坐标为（ ）
| A、（3，-2，4） |
| B、（3，2，4） |
| C、（-3，-2，4） |
| D、（3，-2，-4） |