题目内容

“直线l的方程为x-y=0”是“直线l平分圆x2+y2=1的周长”的（　　）
分析：直线平分圆周等价为直线过圆心，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：由圆的标准方程可知，圆心坐标为（0，0）．若“直线l平分圆x2+y2=1的周长”，则等价为直线过圆心，所以成立．
但平分圆x2+y2=1的周长的直线，不一定是x-y=0，必然x+y=0，也成立．
故“直线l的方程为x-y=0”是“直线l平分圆x2+y2=1的周长”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平分圆的周长得到直线过圆心的性质，是解决本题的一个突破点．
练习册系列答案
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过点（1，1）的直线l与圆x2+y2=4交于A，B两点，若|AB|=2
2
，则直线l的方程为
x+y-2=0
x+y-2=0
．
（2012•包头三模）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为
x=-2+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（1）求点T的极坐标；
（2）过点T作直线l'，l'被曲线C截得的线段长为2，求直线l'的极坐标方程．
（2013•江西）如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)经过点P （1，
3
2
），离心率e=
1
2
，直线l的方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
已知圆C：（x-1）2+y2=8，过点A（-1，0），直线l将圆C分成弧长之比为1：2的两段圆弧，则直线l的方程为
x-y+1=0或x+y+1=0
x-y+1=0或x+y+1=0
．
直线L的方程为x=-
p
2
，其中p＞0；椭圆E的中心为O′(2+
p
2
，0)，焦点在X轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的一个顶点为A(
p
2
，0)，问p在什么范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中的每一点到点A的距离等于该点到直线L的距离．

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