题目内容
(2012•包头三模)直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的方程为ρ=4cosθ,直线l的方程为
(t为参数),直线l与曲线C的公共点为T.
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线l',l'被曲线C截得的线段长为2,求直线l'的极坐标方程.
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(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线l',l'被曲线C截得的线段长为2,求直线l'的极坐标方程.
分析:(1)先将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程,再将直线的参数方程代入直角坐标方程,然后求出交点T的直角坐标,最后化成极坐标即可.
(2)设直线l'的方程,由(1)得曲线C是以(2,0)为圆心的圆,且圆心到直线l'的距离为
.利用圆的弦长公式结合点到直线的距离列出等式,求出K值,得直线l'的方程,最后将其化成极坐标方程即可.
(2)设直线l'的方程,由(1)得曲线C是以(2,0)为圆心的圆,且圆心到直线l'的距离为
3 |
解答:解:(1)曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0. ….(2分)
将
代入上式并整理得t2-4
t+12=0.
解得t=2
.∴点T的坐标为(1,
). ….(4分)
其极坐标为(2,
)…(5分)
(2)设直线l'的方程为y-
=k(x-1),即kx-y+
-k=0. ….(7分)
由(Ⅰ)得曲线C是以(2,0)为圆心的圆,且圆心到直线l'的距离为
.
则,
=
.解得k=0,或k=
.
直线l'的方程为y=
,或y=
x. ….(9分)
其极坐标方程为ρsinθ=
或θ=
(ρ∈R).…(10分)
将
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3 |
解得t=2
3 |
3 |
其极坐标为(2,
π |
3 |
(2)设直线l'的方程为y-
3 |
3 |
由(Ⅰ)得曲线C是以(2,0)为圆心的圆,且圆心到直线l'的距离为
3 |
则,
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| ||
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3 |
3 |
直线l'的方程为y=
3 |
3 |
其极坐标方程为ρsinθ=
3 |
π |
3 |
点评:本题主要考查了简单曲线的极坐标方程,以及直线的参数方程等知识,属于基础题.

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