Question

过点（1，1）的直线l与圆x²+y²=4交于A，B两点，若|AB|=2

2

，则直线l的方程为

x+y-2=0

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：①直线l垂直于x轴时，可得出直线l为x=1，此时不满足题意；②当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程，利用点到直线的距离公式，结合弦长，即可得到结论．

解答：解：①当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，
则l与圆的两个交点坐标为（1，

3

）和（1，-

3

），其距离为2

3

，不满足题意；
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
设圆心到此直线的距离为d，则d=

|-k+1|

k2+1

=

4-2

∴k=-1
∴直线l的方程为x+y-2=0
故答案为：x+y-2=0．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．