Question

关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2

C

2

=0有一个根为1，则△ABC中一定有（　　）

Answer 1

分析：将x=1代入方程得1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，化简可得cos（A-B）=0，再根据-π＜A-B＜π，求得A-B=0，从而得到结论．

解答：解：∵关于x的方程x²-xcosAcosB-cos²

C

2

=0有一个根为1，∴1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，
∴

1-cosC

2

=cosAcosB，∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinA sinB=cos（A-B），
∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，
故△ABC一定是等腰三角形，且A=B
故选A．

点评：本题主要考查了函数与方程，以及二倍角和余弦的差角公式，属于中档题．