题目内容
（2004•黄埔区一模）若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以
为首项的等差数列，则a+b的值为（ ）
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分析：由已知中关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以
为首项的等差数列，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以求出方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根，进而求出a，b的值，得到答案．
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解答：解：∵关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以
为首项的等差数列，
设
，x1是方程x2-x+a=0的两根，x2，x3是方程x2-x+b=0的两根，
则
+x1=x2+x3=1，即x1为该等差数列的第四项，且x1=
，
故等差数列的公差d=（
-
）÷3=
则x2=
，x3=
∴a=
•
=
，b=
•
=
故a+b=
+
=
=
故选A
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设
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则
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故等差数列的公差d=（
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则x2=
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∴a=
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故a+b=
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故选A
点评：本题考查的知识点是韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），及等差数列的性质，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），求出方程的四个根是解答本题的关键．
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