题目内容

设S_n为数列{a_n}的前n项之和．若不等式 $数学公式$ 对任何等差数列{a_n}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可知5×a_n²+2×a₁•a_n+a₁²≥4λa₁²，两边除以a₁²，设 x= $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．由此可知答案．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 可以转化为5×a_n²+2×a₁•a_n+a₁²≥4λa₁²
两边除以a₁²，设 x= $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴当 x=- $\text{[math]}$ 时，λ 有最大值 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件．

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（1）若数列{

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（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
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