Question

设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题中是真命题的是（　　）

A． b?α c∥α ?b∥c

B． b?α b∥c ?c∥α

C． c⊥β c∥α ?α⊥β

D． α⊥β c∥α ?c⊥β

Answer 1

当

b?α c∥α

时，b与c不相交，但可能平行也可能重合，故A为假命题；
当

b?α b∥c

时，c可能在平面α内，也可能在平面α外，此时才会有c∥α，故B为假命题；
当c∥α时，存在直线m满足，

m?α m∥c

，结合c⊥β，可得m⊥β，此时必有α⊥β，故C为真命题；
当

α⊥β c∥α

时，则c?β或c∥β，不可能c⊥β，故D为假命题；
故选C