Question

设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（　　）

• A、

  c∥α c⊥β

  ?α⊥β
• B、

  b?α b∥c

  ?c∥α
• C、

  c∥α α⊥β

  ?c⊥β
• D、

  b?α c∥α

  ?b∥c

Answer 1

分析：选项A可根据面面垂直的判定定理进行判定，选项B中c有可能在平面α内；选项C，c有可能在平面β内或相交；选项D，b与c没有公共点，有可能异面；从而得到结论．

解答：解：选项A，

c∥α c⊥β

?α⊥β，平面α内存在一直线与c平行，此直线与平面β垂直，根据面面垂直的判定定理可知正确；
选项B，

b?α b∥c

?c∥α，不正确，c有可能在平面α内；
选项C，

c∥α α⊥β

?c⊥β，不正确，c有可能在平面β内或相交；
选项D，

b?α c∥α

?b∥c，不正确，b与c没有公共点，有可能异面；
故选：A

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力，属于基础题．