Question

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，且，求sinx的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）函数解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出f（x）的最小正周期；由余弦函数的值域即可求出函数的值域；
（2）由x的范围求出这个角的范围，由f（x）=，求出cos（x-）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（x-）的值，将sinx中的x变形为（x-）+，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵f（x）=cosx+sinx=cos（x-），
∴函数f（x）的周期为2π，
又∵-1≤cos（x-）≤1，
则函数f（x）的值域为[-，]；
（2）∵f（x）=cos（x-）=，
∴cos（x-）=，
∵x∈（，），∴x-∈（，），
∴sin（x-）==，
则sinx=sin[（x-）+]=sin（x-）cos+cos（x-）sin
=×+×=．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，余弦函数的定义域与值域，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．