Question

已知函数f(x)=x³+2x²-ax+1，
(Ⅰ)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；
(Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间(-1，1)上存在零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由题意，得g(x)=f′(x)=3x²+4x-a，
(Ⅰ)f′(1)=3+4-a=4，∴a=3；
(Ⅱ)(1)当g(-1)=-a-1=0，a=-1时，g(x)=f′(x)的零点；
(2)当g(1)=7-a=0时，f′(x)的零点(-1，1)，不合题意；
(3)当g(1)g(-1)＜0时，-1＜a＜7；
(4)当时，∴；
综上所述，。