Question

在△ABC中,c=2,a＞b,∠C=,且有tanA·tanB=6,试求a、b以及此三角形的面积.

Answer 1

解:∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

=-tanC(1-tanAtanB)

=-tan(1-6)=5,

又∵tanA·tanB=6,且a＞b,则tanA＞tanB,

∴tanA=3,tanB=2.

而0＜∠A＜,0＜∠B＜,

∴sinA=,sinB=.

由正弦定理,得

a===,

b===.

S_△ABC=absinC=×××=.