Question

在△ABC中,∠C=2∠A,a+c=10,cosA=，求b.

Answer 1

解：由正弦定理,得

∴又.a+c=10,∴a=4,c=6.

由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得

16=b²+36-12b×,∴b=4或b=5.

当b=4时，a=4,∴∠A=∠B.又∠C=2∠A，

且∠A+∠B+∠C=π,∴∠A=与cosA=矛盾，当b=5时，满足题意.故b=5.

温馨提示

    给定的已知条件既有角的关系，又有边的关系，故将所有条件都转化为边间的关系是解题的关键，但容易忽视的是求出b的值后对b值的验证.若题目中已知两边及一边的对角，求另一边的对角，可用正弦定理求解，但应注意有两解.