在(1-x3)(1+x)10的展开式中.x5的系数是 A.-297 B.-252 C.297 D.207 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在（1－x³）（1+x）¹⁰的展开式中，x⁵的系数是（）

A.－297 　　　　　　　　 B.－252 　　　　　　　　 C.297 　　　　　　　　　　　　 D.207

答案：D
提示：

∵原式=（1+x）¹⁰－x³（1+x）¹⁰.

∴欲求原展开式中x⁵的系数，只需求出（1+x）¹⁰展开式中x⁵和x²的系数.

而（1+x）¹⁰=1+…+x²+…+x⁵+….故（1－x³）（1+x）¹⁰展开式中，x⁵的系数为－=207.

练习册系列答案

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(1)若f(x)在x=1时，有极值-1，求b、c的值；

(2)当b为非零实数时，证明f(x)的图象不存在与直线(b²-c)x+y+1=0平行的切线；

(3)记函数|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M，求证：M≥.

（20）设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．

对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

（I）证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x₁，1)为含峰区间；

（II）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；

（III）选取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由（I）可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的递减区间是（）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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