Question

若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的递减区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点可得f（-1）f（1）＞0，再根据所求出的a的范围解不等式f^′（x）＜0即可得出g（x）的递减区间．
解答：解：∵函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点
∴f（-1）f（1）＞0
∴-1＜a＜
∵g^′（x）=（a+1）（3x²-3）且a+1＞0
∴令g^′（x）＜0即x²-1＜0
∴-1＜x＜1即g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的递减区间是（-1，1）
故选C
点评：此题借助于零点的有关知识考查求函数的递减区间．关键是要根据函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点
分析出f（-1）f（1）＞0即得出-1＜a＜这一步是解不等式g^′（x）＜0关键所在!