Question

10．已知点P（cosα，sinα）在直线y=2x上，则$\frac{cos2α}{（sinα-cosα）^{2}}$=-3．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系进行求解即可．

解答 解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=2x上，
∴sinα=2cosα，
则$\frac{cos2α}{（sinα-cosα）^{2}}$=$\frac{cos^2α-sin^2α}{（sinα-cosα）^{2}}$=-$\frac{cosα+sinα}{sinα-cosα}$=-$\frac{cosα+2cosα}{2cosα-cosα}$=-$\frac{3cosα}{cosα}$=-3，
故答案为：-3

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据同角的三角函数的关系进行化简求解即可．