Question

（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程；
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，可求椭圆方程；
（2）设出椭圆的右边方程，利用长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，即可求椭圆的方程．
解答：解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（±2，0），则
∵所求椭圆经过点，且与椭圆有共同焦点
∴c=2，2a=+=2
∴a=，∴=6，
∴椭圆的标准方程为．
（2）设椭圆方程为Ax²+By²=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵点P（3，0）在该椭圆上，∴9A=1，即A=，
又长轴长是短轴长的3倍，∴B=1或，
∴椭圆的方程为或．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．