题目内容
若椭圆
:
和椭圆
: 
满足
，则称这两个椭圆相似，
称为其相似比。
（1）求经过点
，且与椭圆
相似
的椭圆方程。
（2）设过原点的一条射线
分别与（1）中的两个椭
圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
求
值。
【答案】
解：（1）设所求的椭圆方程为
，则有
解得
∴所要求的椭圆方程为
（2）①当射线与
轴重合时，
2
②当射线不与坐标轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考察A、B在第一象限的情形。
设其方程为
（
），设
，
由
解得
由
解得
所以：2
练习册系列答案
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．（本小题满分14分）
已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲
线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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3 |
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4 |
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0 |
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|
2
（Ⅰ）求
的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
且满
足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。