题目内容

已知圆C:x2+y2=4和定点A(1,0),求经过点A且与圆C相切的动圆圆心M的轨迹方程.

思路解析：本题考查利用两圆位置关系的几何特征和定义法求动圆圆心的轨迹方程,可以把圆心的运动轨迹转化为已知曲线,进行求解.

解：设动圆圆心为M(x,y).因为圆M总过点A,所以|MA|=r(动圆半径).又圆M与圆C相切,根据实际情况判断只能内切.所以|MC|=2-|MA|,即|MC|+|MA|=2.所以M的轨迹是以C、A为焦点,长轴长为2的椭圆,其方程为=1,即.


练习册系列答案
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已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).?

(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率；?

(2)若M是圆上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；

(3)若点N（a,b）满足关系式a2+b2-4a-14b+45=0，求的最大值.

已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;

(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.

(理)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0,直线l:3x-4y+k=0,圆上存在两点到直线l的距离为1,则k的?取值范围是

A.(-17,-7)                                       B.(3,13)

C.(-17,-7)∪(3,13)                                D.［-17,-7］∪［3,13］

已知圆C:x2+y2-2x+4y=0，则过原点且与圆C相切的直线方程为

A.y=-2x                                       B.y=x

C.y=x                                      D.y=2x

已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=         .         

 

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