Question

12．已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=972．

Answer 1

分析 由已知中f（3^x）=4xlog₂3+233，根据对数的运算性质可得：f（x）=4log₂x+233，代入可得答案．

解答 解：∵f（3^x）=4xlog₂3+233，
∴f（x）=4log₂x•log₃3+233=4log₂x+233，
∴f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=（4log₂2+233）+（4log₂4+233）+（4log₂8+233）+（4log₂16+233）
=4+233+8+233+12+233+16+233=972，
故答案为：972

点评 本题考查的知识点是函数的值，对数的运算性质，其中得到：f（x）=4log₂x+233，是解答的关键．