Question

已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）取上一点，任作弦，满足,则弦是否经过一个定点？若经过定点（设为点），请写出点的坐标，否则说明理由.

Answer 1

（1）    （2），见解析

（1）由定义易知轨迹的方程为.
（2）由（1）知设
.
化简得，即（＊）
假设弦经过一个定点，则有，即，
化简得（＊＊）
比较（＊）和（＊＊），得.