Question

已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求边长a的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得=0，求得cosA得值，即可得到角A的大小．
（2）由求得bccosA=4，求得bc=8，由余弦定理，再利用基本不等式求得边长a的最小值．
解答：解：（1）由得 ，
可得．-------（3分）
（2）由求得bccosA=4，求得bc=8，可得a²=b²+c²-2bccosA≥2bc-bc=bc=8，
当且仅当时取等号，所以a的最小值为．------（3分）
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．