Question

（2013•浙江模拟）a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_a|

x-1

x+1

|在（1，+∞）单调递减，则f（x）（　　）

A．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增

B．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减

C．在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递增

D．在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递减

Answer 1

分析：先判断当x＞1时t=|

x-1

x+1

|的单调性，由f（x）在（1，+∞）上单调性可知y=log_ax单调性，根据t=|

x-1

x+1

|在（-∞，-1），（-1，1）上的单调性及y=log_ax的单调性即可判断f（x）的单调性．

解答：解：当x＞1时，t=|

x-1

x+1

|=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

，单调递增，
而f（x）在（1，+∞）上单调递减，
所以y=log_ax单调递减，即0＜a＜1，
当x＜-1时，t=|

x-1

x+1

|=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

，单调递增，
又y=log_ax单调递减，
所以f（x）在（-∞，-1）上单调递减，
当-1＜x＜1时，t=|

x-1

x+1

|=-

x-1

x+1

=-1+

2

x+1

，单调递减，
又y=log_ax单调递减，
所以f（x）在（-1，1）上单调递增，
故选：A．

点评：本题考查对数函数、复合函数的单调性的判定，复合函数单调性的判断方法为：“同增异减”，要准确理解．