Question

设命题p：函数y=x²-（a+1）x-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q为真命题时的等价条件，利用命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的范围即可．

解答：解：函数y=x²-（a+1）x-1在区间[-1，1]上单调递减，得对称轴x=

1+a

2

≥1，解得a≥1，即p：a≥1．
要使函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R，则x²+ax+1＞0恒成立，即△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．
因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q为一真一假．
若p真q假，则

a≥1 a≥2或a≤-2

，此时a≥1．
若p假q真，则

a＜1 -2＜a＜2

，此时-2＜a＜1．
综上a≥1或-2＜a＜1．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断和应用，要求熟练掌握复合命题真假与简单命题真假之间的关系．