Question

点O是△ABC所在平面上一点，若，则△AOC的面积与△ABC的面积之比为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据题意，以OA、OB为一组邻边作?OADB，连接OD与AB交于点E，易得AB的中点为E，由平行四边形法则易得+=2
将已知的向量等式变形，可得=-，分析可得O的AB边的中线OE上，且O为OE的中点；依次分析△AOC的面积与△ADC的面积之比以及△ADC的面积与△ABC的面积之比，即可得答案．
解答：解：根据题意，以OA、OB为一组邻边作?OADB，连接OD与AB交于点E，
由平行四边形的性质易得AB的中点为E，
由平行四边形法则易得+=2
又由，可得，
则=-，
则O的AB边的中线OE上，且O为OE的中点，
O为OE的中点，△AOC的面积与△AEC的面积之比为1：2，
E为AB的中点，△AEC的面积与△ABC的面积之比为1：2，
则△AOC的面积与△ABC的面积之比为1：4，
故选C．
点评：本题考查向量的运算法则：关键是分析出O为AE的中点．